Question

5．如图，茬四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．
（1）求证：AD=CE；
（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）先由角平分线和平行线的得出AD=CD，从而得出△AFD≌△CFE，即可；
（2）先判断出四边形AECF是平行四边形，再判断出AB=BE即可．

解答 解：连接，∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD，
∵AB⊥AC，E是BC的中点，
∴AE=CE=BE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE⊥AC，AF=CF，
∴∠AFD=∠CFE=90°，
∴△AFD≌△CFE，
∴AD=CE，
（2）当∠B=60°，时，四边形ABED是菱形，
∵AB⊥AC，DE⊥AC，
∴AB∥DE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=BE，∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE
∴平行四边形AECF是菱形．

点评 此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，解本题的关键是△AFD≌△CFE．