Question

17．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．

Answer 1

分析 根据平行线的性质可得∠C=∠EDB，再证明△EBD≌△BAC，根据全等三角形的性质可得∠E=∠CBA．

解答 证明：∵DE∥AC，
∴∠C=∠EDB，
在△EBD和△BAC中$\left\{\begin{array}{l}{DE=BC}\\{∠C=∠EDB}\\{DB=AC}\end{array}\right.$，
∴△EBD≌△BAC（SAS），
∴∠E=∠CBA．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．