Question

11．如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M），位于临海市（记作点B）正西方向60$\sqrt{3}$千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
问：临海市是否会受到此次台风的侵袭？若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？若不受请说明理由．

Answer 1

分析 过B作BH⊥MN于H，根据直角三角形的性质可得BH长，在与60$\sqrt{3}$千米相比可得临海市会受到台风的影响；以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于D、A，则BD=BA=60千米，根据勾股定理计算出DH的长，进而可得AD长，再利用路程除以速度可得时间．

解答 解：过B作BH⊥MN于H．
∵MB=60$\sqrt{3}$千米，∠BMN=90°-60°=30°，
∴BH=$\frac{1}{2}$×60$\sqrt{3}$＜60，
因此临海市会受到台风的影响；
以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于D、A，则BD=BA=60千米，
DH=$\sqrt{D{B}^{2}-B{H}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}-（30\sqrt{3}）^{2}}$=30（千米），
∵BD=BA，
∴△DBA是等腰三角形，
∴AD=2DH=60千米，
∴受到台风侵袭的时间为：60÷72=$\frac{5}{6}$（小时），
答：临海市会受到此次台风的侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有$\frac{5}{6}$小时．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．