Question

15．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME=∠CNE．

Answer 1

分析 连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形的中位线的性质得到FH∥BM，FH=$\frac{1}{2}$AB，EH∥CN，EH=$\frac{1}{2}$CD，根据平行线的性质得到∠BME=∠HFE，∠CNE=∠HEF，根据等腰三角形的性质得到∠HFE=∠HEF，等量代换即可得到结论．

解答 证明：连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴FH∥BM，FH=$\frac{1}{2}$AB，EH∥CN，EH=$\frac{1}{2}$CD，
∴∠BME=∠HFE，∠CNE=∠HEF，
∵AB=CD，
∴FH=EH，
∴∠HFE=∠HEF，
∴∠BME=∠CNE．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．