Question

刘敏将一个直角三角板如图放置在一门框内，使得三角板的三个顶点恰好落在门框的三个边上，且点B距门框底端内缘0.4m，其中∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠ACE=37°．
（1）求出三角板的斜边长；
（2）请你帮刘敏计算此门框的外宽度DE．（门框边缘厚为0.08m，计算结果精确到0.1m，可使用科学计算器，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80．tan37≈0.75，

3

=1.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用直角三角形中30°所对的边是斜边的一半，求出AB即可；
（2）首先求出CD的长，即可利用锐角三角函数关系得出AC，CE的长，进而得出答案．

解答：解：（1）∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴BC=

1

2

AB，
∵∠ACE=37°，∠ACB=90°，
∴∠BCD=53°，∠DBC=37°，
∴cos37°=

BD

BC

=

0.4

BC

=0.80，
解得：BC=0.5，
∴AB=2BC=1（m）；

（2）∵BD=0.4m，BC=0.5m，
∴CD=0.3m，
∵AC=ABcos30°=

3

2

≈0.865（m），
CE=ACcos37°≈0.692（m），
DE=0.3+0.992+0.08×2=1.152≈1.2（m），
答：门框的外宽度DE为1.2m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练利用锐角三角函数关系是解题关键．