Question

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE=CD，连结AE、BD、DE．
①求证：△ACE≌△BCD；
②若∠CAE=25°，求∠BDE的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：①由全等三角形的判定定理SAS证得结论；
②利用①中全等三角形的对应角相等，等腰直角三角形的性质可以求得∠BDE=20°．

解答：①证明：如图，在△ACE与△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD=90° CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；

②解：∵CE=CD，∠DCB=90°
∴△ECD是等腰直角三角形．
∴∠EDC=45°
∵由①知，△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD=25°
∴∠BDC=∠AEC=90°-25°=65°
∴∠BDE=65°-45°=20°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．