Question

16．已知一个圆心角为270°、半圆的半径为3m的扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时算一次，则n次滚动以后，圆心O所经过的路线长是6nπm．（结果用含π的式子表示）

Answer 1

分析 O经过的路线是两个半径是3，圆心角为45°的弧，平移的距离是半径为3，圆心角是270°的弧长，二者的和就是所求的一次的路线长，再乘以n即可．

解答 解：∠AOB=360°-270°=90°，则∠ABO=45°，
则∠OBC=45°，
O旋转的长度是：2×$\frac{45π×3}{180}$=$\frac{3π}{2}$；
O移动的距离是：$\frac{270π×3}{180}$=$\frac{9π}{2}$，
则圆心O所经过的路线长是：$\frac{3π}{2}$+$\frac{9π}{2}$=6π，
则n次滚动以后，圆心O所经过的路线长是6π×n=6nπ，
故答案为：6nπ．

点评 本题考查了弧长的计算公式，正确理解O经过的路线是关键．