Question

7．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）（x-3）＞x（x-5）}\\{\frac{x}{2}＜1-a}\end{array}\right.$无解，则a的取值范围是a≥$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）（x-3）＞x（x-5）①}\\{\frac{x}{2}＜1-a②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜2-2a，
又∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）（x-3）＞x（x-5）}\\{\frac{x}{2}＜1-a}\end{array}\right.$无解，
∴1≥2-2a，
解得：a≥$\frac{1}{2}$，
故答案为：a≥$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式．