Question

11．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形n中星星的颗数是$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}$n-1（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 设图形n中星星的颗数是a_n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}$n-1”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设图形n中星星的颗数是a_n（n为正整数），
∵a₁=2=1+1，a₂=6=（1+2）+3，a₃=11=（1+2+3）+5，a₄=17=（1+2+3+4）+7，
∴a_n=1+2+…+n+（2n-1）=$\frac{n（n+1）}{2}$+（2n-1）=$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}$n-1，
故答案为：$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}$n-1．

点评 本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．