Question

9．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=m+1}\\{xy=m-1}\end{array}\right.$ 有实数解，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 通过配方列不等式组，求m的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=m+1①}\\{2xy=2m-2②}\end{array}\right.$，
①+②得：（x+y）²=3m-1，
①-②得：（x-y）²=3-m，
∵（x+y）²≥0，（x-y）²≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m-1≥0}\\{3-m≥0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{3}$≤m≤3．

点评 本题考查了高次方程，完全平方公式的应用，得出不等式是解此题的关键．