Question

20．如图所示，底边BC为3$\sqrt{3}$，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则AE的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2+$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 ，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴∠B=∠BAE=30°，
∴∠EAC=90°，
∴AE=$\frac{1}{2}$CE，
∴AE+CE=3AE=BC，
∴AE=$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．