Question

6．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为（$\sqrt{2}$）ⁿ．

Answer 1

分析 第1个正方形的边长是1，对角线长为$\sqrt{2}$；第二个正方形的边长为$\sqrt{2}$，对角线长为（$\sqrt{2}$）²=2，第3个正方形的对角线长为（$\sqrt{2}$）³；得出规律，即可得出结果．

解答 解：第1个正方形的边长是1，对角线长为$\sqrt{2}$；
第二个正方形的边长为$\sqrt{2}$，对角线长为（$\sqrt{2}$）²=2
第3个正方形的边长是2，对角线长为2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）³；…，
∴第n个正方形的对角线长为（$\sqrt{2}$）ⁿ；
故答案为：（$\sqrt{2}$）ⁿ．

点评 本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．