Question

14．已知a²-7a=-4，b²-7b=-4（a≠b），求$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}$的值．

Answer 1

分析 把a、b看作方程x²-7x=-4的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=7，ab=4，进一步化简$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}$整体代入求得答案即可．

解答 解：∵a²-7a=-4，b²-7b=-4（a≠b），
∴a、b看作方程x²-7x=-4的两个根，
∴a+b=7，ab=4，
∴$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}$
=$\frac{\sqrt{ab}}{a}$+$\frac{\sqrt{ab}}{b}$
=$\frac{（a+b）\sqrt{ab}}{ab}$
=$\frac{7×2}{4}$
=$\frac{7}{2}$．

点评 此题考查根与系数的关系，若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．