Question

3．已知关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+3=0．
（1）当m=2时判断方程根的情况；
（2）当m=-2时，求出方程的根．

Answer 1

分析 （1）当m=2时，方程化为x²-3x+3=0，然后计算判别式的值，根据判别式的意义判断方程根的情况；
（2）当m=-2时，方程化为x²+5x+3=0，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）当m=2时，方程化为x²-3x+3=0，
∵△=3²-4×1×3=-4＜0，
∴方程无实数根；
（2）当m=-2时，方程化为x²+5x+3=0，
（x+$\frac{5}{2}$）²=$\frac{13}{4}$
x+$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
所以x₁=$\frac{\sqrt{13}-5}{2}$，x₂=$\frac{-\sqrt{13}-5}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．