Question

如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．求证：
（1）AD=AG；
（2）AD⊥AG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）先由条件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G；
（2）由（1）可以得出∠GAD=90°，进而得出AG⊥AD．

解答：解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，
∴∠ABE=∠ACF．
在△ABD和△GCA中，

BD=AC ∠ABE=∠ACF AB=CG

，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA，

（2）∵△ABD≌△GCA（SAS），
∴∠BAD=∠G，
∴∠BAD+∠GAF=90°，
∴AG⊥AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．