Question

6．如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b+2a=0；③ac＜$\frac{1}{4}$b²；④3a+c＞0．其中正确的命题是②③．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=-1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵从图象可知：a＞0，c＜0，-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a＞0，
∴abc＜0，
∴①错误；
∵b=2a＞0
∴2a+b=4a＞0，
∴②正确；
图象和x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，
∴ac＜$\frac{1}{4}$b²，
∴③正确；
∵x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，
∴a+b+c=0，把b=2a代入得：3a+c=0，
∴④错误；
故答案为：②③．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．