题目内容

15．下列实数：$\frac{19}{7}$，3.14，0，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，π，0.3030030003…中，无理数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答 解：$\sqrt{3}$，π，0.3030030003…是无理数，
故选：C．

点评 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，$\sqrt{6}$，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

练习册系列答案
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16．我国古算书《九章算术》中有“圆材埋壁”一题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径（直径）几何？”（注：如图，⊙O表示圆材截面，CE是⊙O的直径，AB表示“锯道”，CD表示“锯深”，1尺=10寸，求圆材的直径长就是求CE的长．）
6．四个各不相等的整数a、b、c、d，满足abcd=9，则a+b+c+d=（　　）
A．无法确定B．4C．10D．0
3．如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距（　　）千米．
A．80B．50$\sqrt{2}$C．100$\sqrt{2}$D．100
10．因式分解
（1）4a2-16                       
（2）（a-3）2+（3-a）
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线交边BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠BAC=60°，BC=6，求CD的长．
7．计算：
（1）2a2×（-2ab）×（-ab）3
（2）（-$\frac{1}{2}$xy2）3•（2xy3）3•y2．
4．【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC=3，则AB=3π+3；
（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC=BD；（填“=”或“≠”）
【解决问题】
如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；
（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．
5．等腰三角形的顶角是30°，则该等腰三角形的底角是（　　）
A．60°B．75°C．90°D．150°

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