Question

4．在Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）若AB=5，AC=12，则BC=13；
（2）若AB=3，BC=4，则AC=$\sqrt{7}$；
（3）若AB=2，BC=2$\sqrt{5}$，求△ABC面积．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理即可得出结果；
（2）由勾股定理即可得出结果；
（3）由勾股定理求出AC，即可得出结果．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13；
故答案为：13；
（2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$；
故答案为：$\sqrt{7}$；
（3）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{20-4}$=4，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

点评 本题考查了勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．