Question

18．如图，若OA：OD=OB：OC=n，则x=$\frac{a-bn}{2}$．（用a，b，n表示）．

Answer 1

分析 利用对顶角相等得到∠AOB=∠COD，加上OA：OD=OB：OC=n，则可判断△OAB∽△ODC，于是可利用相似比得AB=nCD，由于AB=a-2x，则a-2x=bn，然后解关于x的方程即可．

解答 解：∵∠AOB=∠COD，
而OA：OD=OB：OC=n，
∴△OAB∽△ODC，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{OA}{OD}$=n，
∵AB=a-2x，
∴a-2x=bn，
∴x=$\frac{a-bn}{2}$．
故答案为$\frac{a-bn}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等计算对应线段的长．