Question

20．已知直角坐标系中有A（-2，0），B（0，2），点P是y轴上的一点，若△ABP是等腰三角形，则点P的坐标是（0，2-2$\sqrt{2}$），（0，2+2$\sqrt{2}$），（0，-2），（0，0）．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后分别从BP=AB，AP=AB，AP=BP去分析求解即可求得答案．

解答 解：如图，∵A（-2，0），B（0，2），
∴OA=2，OB=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
①若BP=AB=2$\sqrt{2}$，则OP₁=BP-OB=2$\sqrt{2}$-2，OP₂=BP+OB=2$\sqrt{2}$+1，
∴点P₁（0，2-2$\sqrt{2}$），点P₂（0，2+2$\sqrt{2}$）；
②若AP=AB，则OP₃=OB=2，
∴点P₃（0，-2）；
③若AP=BP，则P₄与O重合，
∴点P₄（0，0）；
综上所述：点P的坐标是：（0，2-2$\sqrt{2}$），（0，2+2$\sqrt{2}$），（0，-2），（0，0）．
故答案为：（0，2-2$\sqrt{2}$），（0，2+2$\sqrt{2}$），（0，-2），（0，0）．

点评 此题考查了等腰三角形的性质．注意首先求得AB的长，然后利用分类讨论思想求解是关键．