题目内容
6．
如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，BF，AF把正方形分成8小块，试比较S3与S2+S7+S8的大小，并说明理由．
分析 根据图示可知，S3=SABCD-S△ABE-S△BCF-S△CDE-S△ADF+S2+S7+S8，根据本等量关系式求解．
解答 解：S3=S2+S7+S8．
理由：如图，图中S3的面积
S3=SABCD-S△ABE-S△BCF-S△CDE-S△ADF+S2+S7+S8
化简得S3=BC•CD-$\frac{1}{2}$×（BE+EC）×CD-$\frac{1}{2}$×（DF+FC）×BC+S2+S7+S8
∵BC=CD，
∴BC•CD=$\frac{1}{2}$×（BE+EC）×CD+$\frac{1}{2}$×（DF+FC），
故S3=S2+S7+S8．
点评 本题考查了正方形邻边互相垂直，且四边相等的性质，用转换思想，把S3用正方形面积减去其他图形的面积求解．
练习册系列答案
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