Question

4．如图，在平行四边形OABC中，已知AB=OC，AB∥OC．A、C两点的坐标分别为$A（\sqrt{3}，\sqrt{3}），C（2\sqrt{3}，0）$．
（1）求B点的坐标；
（2）将平行四边形OABC向左平移$\sqrt{3}$个单位长度，求所得四边形的四个顶点的坐标；
（3）求平行四边形OABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质AB=OC=2$\sqrt{3}$，由此即可解决问题．
（2）根据向左平移纵坐标不变，横坐标减去$\sqrt{3}$即可．
（3）根据平行四边形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）在平行四边形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为$A（\sqrt{3}，\sqrt{3}），C（2\sqrt{3}，0）$．
∵AB=OC=2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$，
∴B点的坐标是（3$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．

（2）将平行四边形OABC向左平移$\sqrt{3}$个单位长度，所得四边形的四个顶点的
坐标分别是：（0，$\sqrt{3}$），（2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），（$\sqrt{3}$，0），（-$\sqrt{3}$，0）．

（3）平行四边形OABC的面积=2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6．

点评 本题考查四边形综合题、坐标与点的位置关系、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，记住平行四边形的面积等于底乘高，属于中考常考题型．