Question

8．设x₁，x₂是一元二次方程x²+5x-1=0的两个根，那么x₁³-11x₁-3x₂²-16=-99．

Answer 1

分析 根据x₁，x₂是一元二次方程x²+5x-1=0的两个根，得到x₁²=-5x₁+1，x₂²=5x₂+1，x₁+x₂=-5，然后化简所求代数式，再整体代入求值即可．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²+5x-1=0的两个根，
∴x₁²=-5x₁+1，x₂²=5x₂+1，x₁+x₂=-5，
∴x₁³-11x₁-3x₂²-16=-5x₁²+x₁-11x₁-3（-5x₂+1）-16=-5（-5x₁+1）-10x₁+15x₂-3-16=15（x₁+x₂）-5-3-16=-99，
故答案为：-99．

点评 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-$\frac{b}{a}$，两根之积是$\frac{c}{a}$，此题难度不大．