Question

13．已知平面直角坐标系xOy中，点P到y轴的距离为$\sqrt{2}$个单位长度，到原点O的距离为$\sqrt{6}$个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为y=$\frac{2\sqrt{2}}{x}$或y=-$\frac{2\sqrt{2}}{x}$．

Answer 1

分析 设反比例函数的解析式是y=$\frac{k}{x}$，设P的坐标是（m，n），则k=mn，根据OP=$\sqrt{6}$，求得|n|，则mn即可求得，即可求得函数的解析式．

解答 解：设反比例函数的解析式是y=$\frac{k}{x}$，设P的坐标是（m，n），则k=mn．
∵点P到y轴的距离为$\sqrt{2}$个单位长度，
则|n|=$\sqrt{2}$，
∵OP=$\sqrt{|m{|}^{2}+|n{|}^{2}}$=$\sqrt{6}$．即2+|n|²=6，
解得：|n|=2，
则|mn|=|m||n|=2$\sqrt{2}$，
∴mn=±2$\sqrt{2}$．即k=±2$\sqrt{2}$．
则函数的解析式是y=$\frac{2\sqrt{2}}{x}$或y=-$\frac{2\sqrt{2}}{x}$．
故答案是：是y=$\frac{2\sqrt{2}}{x}$或y=-$\frac{2\sqrt{2}}{x}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得|n|是解决本题的关键．