Question

如图，△ABC的顶点坐标分别是A（2，2）、B（3，5）、C（6，1）
（1）作△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′关于x轴对称；
（2）AB长度是

 

，（填“有理数”或“无理数”）BC=

 

；
（3）△ABC

 

直角三角形；（填“是”或“不是”）
（4）△ABC的面积=

 

．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换

专题：网格型

分析：（1）根据轴对称的性质画出△A′B′C′即可；
（2）由勾股定理可得出AB，BC的长；
（3）根据勾股定理的逆定理可判定出△ABC的形状；
（4）利用正方形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）AB=

12+32

=

10

，BC=

12+42

=

17

，
故答案为：无理数，

17

；

（3）∵AB²=1²+3²=10，BC²=1²+4²=17，AC²=3²+4²=25，10+17≠25，
∴△ABC不是直角三角形．
故答案为：不是；

（4）S_△ABC=4×4-

1

2

×1×3-

1

2

×1×4-

1

2

×3×4=

13

2

．
故答案为：

13

2

．

点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．