Question

已知点O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（　　）

• A、100°
• B、100°或80°
• C、130°
• D、160°

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：

分析：分为钝角三角形和锐角三角形、直角三角形，画出图形，根据三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理求出即可．

解答：解：∵∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°，
分为两种情况：①如图1，当O在△ABC的内部时，由圆周角定理得：∠BOC=2∠BAC=160°；

②如图2，当O在△ABC的外部时，由圆周角定理得：∠BOC=2∠BAC=160°；

③如图3，当O在△ABC的边AC上时，由圆周角定理得：∠BOC=2∠BAC=160°．

故选D．

点评：本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆，三角形内角和定理的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．