Question

如图，O是正六边形ABCDEF的中心，半径为Rcm，求它的周长L和面积S．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：利用等边三角形的判定与性质得出AB的长以及NO的长，即可得出答案．

解答：解：连接AO，BO，过点O作ON⊥AB于点N，
∵O是正六边形ABCDEF的中心，半径为Rcm，
∴∠AOB=60°，AO=BO=R，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=R，
∴它的周长L=6R；
∵△AOB是等边三角形，
∴NO=Rsin60°=

3

2

R，
∴S_△AOB=

1

2

×R×

3

2

R=

3

4

R²，
∴正六边形的面积S=6×

3

4

R²=

3 3

2

R²．

点评：此题主要考查了正多边形和圆，根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键．