Question

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，连接O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，得到四边形O₁AO₂B，连接O₁O₂，则O₁O₂垂直平分AB，请说明理由．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：

分析：根据SSS证△O₁AO₂≌△O₁BO₂，推出∠AO₁O₂=∠BO₁O₂，根据等腰三角形的性质得出即可．

解答：解：理由是：
在△O₁AO₂和△O₁BO₂中，

O1A=O1B O1O2=O1O2 O2A=O2B

，
∴△O₁AO₂≌△O₁BO₂（SSS），
∴∠AO₁O₂=∠BO₁O₂，
∵O₁A=O₁B，
∴O₁O₂垂直平分AB．

点评：本题考查了全等三角形的性质，相交两圆的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查了学生的推理能力，注意：等腰三角形的顶角的平分线垂直于底边并且平分底边．