Question

如图①，△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点（点D与B、C两点不重合），连接AD，以AD为一边向右侧作等边三角形△ADE，连接CE．
（1）求证：CE=BD；
（2）若点D在BC的延长线上运动而题设其他条件不变（如图②），则AB与CE会保持有怎样的位置关系？请证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）易证∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，即可证明△ABD≌△ACE，可得CE=BD，即可解题；
（2）易证∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，即可证明△ABD≌△ACE，可得CE=BD，即可解题．

解答：证明：（1）∵∠BAD+∠CAD=60°，∠CAE+∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵△ABC、△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE，（SAS）
∴CE=BD；（2）∵∠BAD=∠CAD+∠BAC=∠CAD+60°，∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵△ABC、△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．