题目内容

6．如图，半圆O的直径AE=6，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD则图中阴影部分的面积为$\frac{81π}{4}$．

分析 根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．

解答 解：∵AB=BC，CD=DE，
∴$\widehat{AB}=\widehat{BC}$，$\widehat{CD}=\widehat{DE}$，
∴$\widehat{AB}+\widehat{DE}=\widehat{CD}+\widehat{BC}$，
∴∠BOD=90°，
∴S阴影=S扇形OBD=$\frac{90π×（6÷2）^{2}}{360}=\frac{81π}{4}$．
故答案是：$\frac{81π}{4}$．

点评 本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．

练习册系列答案
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（1）求∠ACO的度数和tan∠ACO的值；
（2）求图中阴影部分的面积．
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（3）是否存在某一时刻，使△PEF的面积是梯形ABCD面积的$\frac{3}{4}$？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
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