Question

3．利用换元法解下列方程
（1）（x²-2x）²+（x²-2x）-2=0；
（2）（2-3x）+（3x-2）²=0．

Answer 1

分析 （1）把x²-2x当成一个整体，用y来代换，原方程可变为：y²+y-2=0，解这个方程，再还原成x²-2x求解；
（2）设m=3x-2，原方程可变为：m²-m=0，解此方程可得m的值，再还原成3x-2求解可得．

解答 解：（1）设y=x²-2x，原方程可变为：y²+y-2=0
解得：y=-2或y=1，即x²-2x=-2或x²-2x=1．
当x²-2x=-2时，△＜0，没实数根，
当x²-2x=1时，解得x=1±$\sqrt{2}$．
故原方程的根是x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$．
（2）设m=3x-2，原方程可变为：m²-m=0，
解得：m=0或m=1，
当m=0时，可得3x-2=0，解得：x=$\frac{2}{3}$，
当m=1时，可得3x-2=1，解得：x=1，
故原方程的根是x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=1．

点评 本题考查了用换元法解分式方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程．