Question

13．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，当△ADE是等腰直角三角形时，点E的坐标为（0，1）．

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件得出BD=3，由折叠的性质得出AB=AE，BD=DE，∠ABD=∠AED=90°，当△ADE是等腰直角三角形时，AE=ED，得出AB=BD，∠BAD=45°，因此∠DAE=∠BAD=45°，得出AB=BD=AE=DE=3，证出四边形ABDE是正方形，OE=1，即可得出结果．

解答 解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（m，1），
∴BD=3，
∵将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，
∴AB=AE，BD=DE，∠ABD=∠AED=90°，
∵当△ADE是等腰直角三角形时，AE=ED，
∴AB=BD，∠BAD=45°，
∴∠DAE=∠BAD=45°，
∴E在y轴上，AB=BD=AE=DE=3，
∴四边形ABDE是正方形，OE=1，
∴点E的坐标为（0，1）；
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握矩形得性质和折叠的性质，证出四边形是正方形是解决问题的关键．