Question

13．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB=$6\sqrt{2}$cm，点D′到BC的距离是（　　）

• A． $3+\sqrt{3}$
• B． $3\sqrt{2}+\sqrt{6}$
• C． $3\sqrt{2}-\sqrt{6}$
• D． $3-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．

解答 解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，
∵AC垂直平分线ED′，
∴AE=AD′，CE=CD′，
∵AE=EC，∴AD′=CD′=4$\sqrt{3}$，
在△ABD′和△CBD′中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{BD′=BD′}\\{AD′=CD′}\end{array}\right.$，
∴△ABD′≌△CBD′（SSS），
∴∠D′BG=45°，
∴D′G=GB，
设D′G长为xcm，则CG长为（6$\sqrt{2}$-x）cm，
在Rt△GD′C中
x²+（6$\sqrt{2}$-x）²=（4$\sqrt{3}$）²，
解得：x₁=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$，x₂=3$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$（舍去），
∴点D′到BC边的距离为（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）cm．
故选C．

点评 此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．