Question

下列说法不正确的是（　　）

• A、等腰三角形两腰上的中线相等
• B、等腰三角形两底角平分线相等
• C、等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合
• D、等边三角形的高，中线，角平分线互相重合

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据条件证明三角形全等可判定A、B正确，结合等边三角形的性质可判定D正确，根据三线合一性质的条件可知C不正确，可得出答案．

解答：解：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的中线，

则可知CD=BE，且∠DCB=∠EBC，
在△CDB和△BEC中

CD=BE ∠DCB=∠EBC BC=CB

∴△CDB≌△BEC（SAS），
∴BD=CE，
故A正确；
如图2，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，

则可知∠DBC=

1

2

ABC=

1

2

∠ACB=∠ECB，
在△CDB和△BEC中

∠DCB=∠EBC BC=CB ∠DBC=∠ECB

∴△CDB≌△BEC（ASA），
∴BD=CE，
故B正确；
对等腰三角形有底边上的中线、高和顶角的角平分线互相重合，故C不正确；
由等边三角形的性质可知等边三角形的高，中线，角平分线互相重合，故D正确；
故选C．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两腰、两底角相等，底边上的高、中线和顶角的角平分线相互重合是解题的关键．