Question

已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．
（1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，画BC的垂直平分线，交AQ于点D，交直线AB于点E；
（2）连接CD、BD，判断△CDB的形状，并说明理由；
（3）求AE的长．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）利用正方形的对角形即可画出图形，
（2）利用线段的垂直平分线证明，
（3）利用△EFB∽△CAB证明．

解答：解：（1）如图即为所求；

（2）如图，△CDB是等腰直角三角形，

根据线段中垂线上的点到线段两顶点的距离相等．
（3）如图，

∵∠ABC=∠FBE，∠CAB=∠EFB=90°，
∴△EFB∽△CAB，
∴

FB

AB

=

EB

BC

，
∴

13

4

=

EB

2 13

，解得EB=

13

2

，
∴AE=EB-AB=

13

2

-4=

5

2

．

点评：本题主要考查了作图，角平分线的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是灵活的运用网格图．