Question

一个简单的起重机装置如图所示，其中AC=8m，AB=14m，∠BAC=60°．求BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：作CD⊥AB于D．先解Rt△ACD中，求出∠ACD=30°，那么AD=

1

2

AC=4m，CD=

3

AD=4

3

m，于是DB=AB-AD=10m．然后在Rt△BCD中，由勾股定理即可求出BC的长．

解答：解：如图，作CD⊥AB于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=60°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=

1

2

AC=4m，CD=

3

AD=4

3

m，
∴DB=AB-AD=10m．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，
∴BC²=CD²+DB²=（4

3

）²+10²=148，
∴BC=2

37

．
即BC的长为2

37

m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．