Question

13．定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），满足a+b+c=O，那么我们称这样的方程为“风凰”方程．
已知：ax²+bx+c=0（a≠0）是“风凰”方程．
求证：1必是该方程的一个根（用两种不同方法证明）

Answer 1

分析 方法一：由“风凰”方程的定义，可知ax²+bx+c=0满足a+b+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0．故问题可证明；
方法二：将c=-a-b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．

解答 证明：方法一：∵ax²+bx+c=0（a≠0）是“风凰”方程，
∴a+b+c=0，即a×1²+b×1+c=0，
∴1必是该方程的一个根；
方法二：∵ax²+bx+c=0（a≠0）是“风凰”方程，
∴a+b+c=0，
∴c=-a-b，
原方程化为ax²+bx-a-b=0，
即a（x+1）（x-1）+b（x-1）=0，
∴（x-1）（ax+a+b）=0，
∴1必是该方程的一个根．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了因式分解法解一元二次方程．