Question

7．怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

Answer 1

分析 （1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；
（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论．

解答 解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，
根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}{20x+18y=1120}\\{（20-14）x+（18-14）y=280}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：该店每天卖出这两种菜品共60份；
（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40-a）份
每份售价提高0.5a元．
w=（20-14-0.5a）（20+a）+（18-14+0.5a）（40-a）
=（6-0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40-a）
=（-0.5a²-4a+120）+（-0.5a²+16a+160）
=-a²+12a+280
=-（a-6）²+316
当a=6，w最大，w=316
答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．

点评 此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．