Question

3．用配方法将函数y=-$\frac{1}{4}{x^2}+x+\frac{1}{2}$写成y=a（x-h）²+k的形式是y=-$\frac{1}{4}$（x-2）²+$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答 解：y=-$\frac{1}{4}{x^2}+x+\frac{1}{2}$
=-$\frac{1}{4}$（x²-4x）+$\frac{1}{2}$
=-$\frac{1}{4}$（x-2）²+1+$\frac{1}{2}$
=-$\frac{1}{4}$（x-2）²+$\frac{3}{2}$．
故答案为y=-$\frac{1}{4}$（x-2）²+$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．