Question

10．如图，公园里有一条“Z”形的林荫小道ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一条石凳E、G、F，且G恰好为BC的中点，E、G、F三点在同一条直线上，点G与F之间有一座假山，而使得两处不能直接到达．你能想出测量G、F之间距离的方法吗？说明其中的道理．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠C，然后利用“角边角”证明△CFG和△BEG全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=FG，从而得解．

解答 解：测量出E、G之间的距离即为G、F之间的距离．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵G恰好为BC的中点，
∴BG=CG，
在△CFG和△BEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BG=CG}\\{∠BGE=∠CGF}\end{array}\right.$，
∴△CFG≌△BEG（ASA），
∴EG=FG，
故，E、G之间的距离即为G、F之间的距离．

点评 本题考查了全等三角形的应用，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图确定出全等三角形是解题的关键．