Question

5．如图A，B，C，D，E，F把半径为3厘米的圆6等分，则阴影部分的面积为（　　）

• A． 9π
• B． 3π
• C． 6π
• D． $\frac{9}{4}$π

Answer 1

分析 先设EF的中点为O，则O为圆心，连接OA，OB，OC，OD，再判定△BOC是等边三角形，得出∠BOE=∠OBC，BC=BO=CO=3，进而得到BC∥EF，可得△BCG面积=△BCO面积，故扇形BOC的面积=EF右边阴影部分的面积，根据EF右边阴影部分的面积=$\frac{3}{2}π$，可得图中阴影部分的面积．

解答 解：设EF的中点为O，则O为圆心，
连接OA，OB，OC，OD，
∵A，B，C，D，E，F把半径为3厘米的圆6等分，
∴∠EOB=∠BOC=∠CPF=60°，
又∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BOE=∠OBC，BC=BO=CO=3，
∴BC∥EF，
∴△BCG面积=△BCO面积，
∴扇形BOC的面积=EF右边阴影部分的面积，
又∵扇形BOC的面积=$\frac{60×π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{3}{2}π$，
∴EF右边阴影部分的面积=$\frac{3}{2}π$，
同理可得，EF左边阴影部分的面积=$\frac{3}{2}π$，
∴阴影部分的面积为3π．
故选：B．

点评 本题主要考查了扇形面积以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．