Question

2．已知二次函数y=ax²+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系，那么（a+b+c）（$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）的值是24．

x	3	5	7
y	0.08	0.08	3

Answer 1

分析 把x=3，y=0.08；x=5，y=0.08可确定抛物线的对称轴为直线x=4，利用抛物线的对称性得到x=1时，y=3，即a+b+c=3，然后利用整体代入的方法计算（a+b+c）（$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）的值．

解答 解：∵x=3，y=0.08；x=5，y=0.08，
∴抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{3+5}{2}$=4，
∴-$\frac{b}{a}$=8，
∴x=1与x=7时的函数值相等，
∴x=1时，y=3，即a+b+c=3，
∴（a+b+c）（$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）=3×（-$\frac{b}{a}$）=3×8=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了二次函数图形上点的坐标特征：利用抛物线上的点满足抛物线解析式，可判断点是否在抛物线上或确定点的坐标．