Question

11．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的长和∠ACB的度数．

Answer 1

分析 在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长，再由勾股定理的逆定理即可得出结论．

解答 解：∵CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，
∴在Rt△BCD中，CD²=CB²-DB²=15²-9²=144；
在Rt△ACD中，AD²=AC²-CD²=20²-144=256，
∴AD=16，
∴AB=AD+DB=16+9=25．
∵AC²+CB²=20²+15²=625，
∴AC²+CB²=AB²，
∴∠ACB=90°．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．