Question

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，若sinC=

12

13

，BC=12，则AD的长

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC=

AD

AC

=

12

13

，则可设AD=12x，所以AC=13x，利用勾股定理计算出DC=5x，由于cos∠DAC=sinC得到tanB=

12

13

，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD=13x，所以13x+5x=12，解得x=

2

3

，然后利用AD=12x进行计算．

解答：解：在Rt△ADC中，sinC=

AD

AC

=

12

13

，
设AD=12x，则AC=13x，
∴DC=

AC2-AD2

=5x，
∵cos∠DAC=sinC=

12

13

，
∴tanB=

12

13

，
在Rt△ABD中，∵tanB=

AD

BD

=

12

13

，
而AD=12x，
∴BD=13x，
∴13x+5x=12，解得x=

2

3

，
∴AD=12x=8．
故答案为8．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．