Question

如图，正六边形ABCDEF的边长为2

3

，延长BA，EF交于点O，以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，向右为x轴的正方向，向上为y轴正方向．
（1）求直线DF的函数解析式；
（2）求直线DF与直线AE的交点坐标．

Answer 1

考点：正多边形和圆,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式；
（2）由（1）中直线DF的解析式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．

解答：解：（1）连接AE，DF，
∵正六边形ABCDEF的边长为2

3

，延长BA，EF交于点O，
∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2

3

，
∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4

3

，
∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4

3

cos30°=6，
∴F（

3

，3），D（4

3

，6），
设直线DF的解析式为：y=kx+b，
则

3 x+b=3 4 3 x+b=6

，
解得：

k= 3 3 b=2

，
故直线DF的解析式为：y=

3

3

x+2，
（2）∵当x=2

3

时，y=2

3

×

3

3

+2=4，
∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2

3

，4）．

点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．