Question

2．已知△ABC的三边分别为a，b，c，则下列条件中△ABC不是直角三角形的是（　　）

• A． b²=a²-c²
• B． ∠C=∠A-∠B
• C． ∠A：∠B：∠C=3：4：5
• D． $a：b：c=3：4：\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180°进行分析即可．

解答 解：A、∵b²=a²-c²，
∴a²=b²+c²，是直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴是直角三角形，故此选项不合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠C=180°×$\frac{5}{12}$=75°，不是直角三角形，故此选项正确；
D、∵3²+（$\sqrt{7}$）²=4²，∴是直角三角形，故此选项不合题意；
故选：C．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．