先阅读一段文字.再回答下列问题:已知在平面内两点坐标P1(x1.y1).P2(x2.y2).其两点间距离公式为P1P2=$\sqrt{{{}^2}+{{}^2}}$.同时.当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时.两点间距离公式可化简为|x2-x1|或|y2-y1|．.则A.B两点间的距离为$\sqrt{61}$,(2)已知A.B在平行于y轴的直线上.点A的纵坐标为5.点B的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），其两点间距离公式为P₁P₂=$\sqrt{{{（{{x_2}-{x_1}}）}^2}+{{（{{y_2}-{y_1}}）}^2}}$，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）已知A（3，5）、B（-2，-1），则A，B两点间的距离为$\sqrt{61}$；
（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，则A，B两点间的距离为6；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（-3，2），C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．

分析（1）根据点A、B的坐标利用两点间的距离公式即可求出A，B两点间的距离；
（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，-1），根据点A、B的坐标利用两点间的距离公式即可求出A，B两点间的距离；
（3）根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出线段AB、AC、BC的长度，由AB=AC即可得知△ABC为等腰三角形．

解答解：（1）∵A（3，5）、B（-2，-1），
∴AB=$\sqrt{（-2-3）^{2}+（-1-5）^{2}}$=$\sqrt{61}$．
故答案为：$\sqrt{61}$．

（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，-1），
∴AB=$\sqrt{（m-m）^{2}+（-1-5）^{2}}$=6．
故答案为：6．

（3）△ABC为等腰三角形，理由如下：
∵A（0，6），B（-3，2），C（3，2），
∴AB=$\sqrt{（-3-0）^{2}+（2-6）^{2}}$=5，BC=$\sqrt{[3-（-3）]^{2}+（2-2）^{2}}$=6，AC=$\sqrt{（3-0）^{2}+（2-6）^{2}}$=5，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形．

点评本题考查了两点间的距离公式以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长度；（2）根据点A、B的坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长度；（3）根据根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式分别求出线段AB、AC、BC的长度．