Question

14．如图，将AB=4，BC=8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 连接AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出Rt△EOC∽Rt△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度．

解答 解：连接AC交EF于点O，
由勾股定理知AC=4$\sqrt{5}$，
又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，AO=CO，
∴则Rt△EOC∽Rt△ABC，
∴$\frac{OE}{OC}=\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴OE=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$，
故EF=2OE=2$\sqrt{5}$．
故选D．

点评 此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出Rt△EOC∽Rt△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．