Question

10．定义两个实数间的一种运算“*”，这种运算同时满足下列三个条件：①a*b=b*a，②a*0=a，③（a*b）*c=c*a+c*（ab）-2c．有下列结论：
①3*1=6；②4*2=12；③（2*3）*0=0；④当x为实数时，有x*$\frac{1}{x}$=x+1．
其中正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都选上）

Answer 1

分析 对于新定义问题先用赋值法，得到一般性结论，然后用这个结论解决所求问题即可．

解答 解：对条件③，令c=0，∵①a*b=b*a，②a*0=a，
则（a*b）*c=a*b，c*a+c*（ab）-2c=a*c+（ab）*c-2c=a*0+（ab）*0=a+ab，
∴a*b=ab+a+b，
①3*1=3+3×1=6，故正确；
②4*2=4+4×2=12，故正确；
③（2*3）*0=2*3=2+2×3=8≠0，故错误；
④x*$\frac{1}{x}$=x+x•$\frac{1}{x}$=x+1，故正确；
故答案为①②④．

点评 本题考查了新定义运算问题，用赋值法得到一般性结论是解题的关键．