Question

18．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$=0的两个实数根．当m=1时，四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 由当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，且两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$=0的两个实数根，可得△=m²-4（$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$）=0，继而求得答案．

解答 解：∵当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，且两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$=0的两个实数根，
∴△=m²-4（$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$）=0，
∴m²-2m+1=0，
解得：m₁=m₂=1，
∴当m=1时，四边形ABCD是菱形．
故答案为：1．

点评 此题考查了菱形的判定以及根的判别式．注意根据题意得到△=m²-4（$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$）=0是解此题的关键．